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夏青峰的博客

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备课散议  

2009-11-05 22:39:21|  分类: 数学教育 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 备课散议(夏青峰)

备课的重要性,已不言而喻。在新课程改革背景下,部分年轻老师以“课堂应该是个动态生成的过程”为理由而轻视备课,认为备课就是预设框框,这是十分片面和有害的。没有充分的预设,就不可能出现丰富而有价值的生成!

备课,需要有集体的交流与合作,但更需要个体独立的思考与求索;备课,不是固定的程序和技巧,它更主要的是一种观念与精神;备课,是时时刻刻的反思和一生的准备。

进行成功的备课,应该不断关注以下几个方面:

 

一、            为何而学?

这是涉及到目标和价值的问题。

我们为什么要学习数学?为什么要学习这部分的数学知识?学习它,对孩子的成长有好处吗?有哪些好处?通过学习,我们需达成什么样的目标?备课时,我们的脑海中必须要不断地浮现这些问题。只有清楚了这些问题,我们的备课才会有方向。

1、 数学是什么?

一个优秀的老师,必定会经常地反思。在备课时,认真思考数学本真的问题,细心揣摩课本中的每个概念,不唯书是从。

[案例1]“含有未知数的式子叫方程。”判断错误,应把“式子”改为“等式”才对,我们一直这样教学生、考学生。可这样改,就是绝对真理了吗?我们从未思考过。张奠宙先生曾在《小学数学教师》上撰文说:“其实,含有未知数的等式叫方程,也并非是方程的严格定义,它仅是一种朴素的描写,并没有明确的外延,是经不起推敲的。首先,改成‘等式’二字也未必准确,实际上应是‘条件等式’才对。因为含有未知数的恒等式不是我们要研究的方程,例如,x-x=0,对一切x都对,何必解呢?反过来,把解‘含有未知数的不等式’,称之为‘解不等式方程’,也可以说得通,无非是大家约定俗成而已。”看了这段话,我们有何感想?

[案例2]“圆周长的一半等于半圆的周长”。判断错误。可是,究竟什么是半圆呢?如果说圆是一条定点到定长的封闭曲线,那半圆不就是这曲线的一半,这不正好是圆周长的一半吗?把直径纳入进去形成半圆,不就承认圆是一个块而不是线了吗?有一天,我突然醒悟并为此感到兴奋,并和老师们交流,老师们也大呼其对。可是过几天,我还是不放心地去翻了《数学大辞典》,它明确告诉我“半圆就是半条弧和直径所组成的图形”。我空欢喜了一场。这个知识点其实是次要的,关键是我们花了那么长时间,去让学生搞懂连自己也不懂的东西,其价值何在呢?

[案例3]“0”一直是整数而非自然数,为这,老师和学生们都没少费脑筋,可现在“0”也加入了自然数的行列;“5个3是多少?”也可以写成“5×3”了;“把6个桃平均分成3份”,操作时,直接拿2个放在一个盘子里,也不说你是科学性错误了。难道数学是可以改变的吗?

[案例4]9月1日,我去随班听课。先是听五年级的数学课,内容为小数乘法的意义。老师花了很大力气去让学生搞清:4×5是表示5个4相加是多少或4的5倍是多少,4×0.5是表示4的十分之五是多少,4×1.5是表示4的1.5倍是多少。有些学生还是有些糊涂,教师便帮助他们总结规律:要看后面的数是大于1还是小于1。小于1的,就是表示这个数的十分之几、百分之几是多少……大于1的,要看是整数还是小数,是小数的,就是几倍;是整数的,可以有两种表示方法……学生更糊涂了。第二节课去听六年级数学课,正好是分数乘法的意义。又出现了上述情形,只不过把小数换成了分数。学生们一半清醒一半醉。“倍”的概念,究竟是什么?如果无关大雅的话,把4×0.5说成4的0.5倍又何妨呢?!至少可以少难为一点我们这些可爱的孩子们。

数学,就是人们的一种主观建构,从某种程度上说它就是无中生有。我们不能动摇数学的客观性,但我们也应该关注到数学的主观性。备课中,我们在关注数学事实的同时,更应该关注孩子的数学经验。我们要让让数学从静态走向动态,从客观走向主客观的结合。

2、 学数学,为了什么?

心中有无全局观念,决定了备课的好坏。学习数学,最主要的是为了促进学生全面素质的和谐发展。如果是因为数学的学习,而阻碍了学生的发展,那么越是精心的设计,就越是有害的。在备课时,我们必须防止“南辕北辙”的错误。

[案例5]《求两数相差多少的应用题》教学

(老师出示例题:草地上有9只白兔,5只黑兔,白兔比黑兔多几只?)

师:同学们会列式吗?谁来试试?

生:9-5=4(只)

师:真好!(板书)谁能说说这里的数字9表示什么吗?

生:9表示9只白兔。

师:不错。那5表示什么呢?

生:5表示5只黑兔。

师:同学们,这里的5并不是表示5只黑兔,而是表示5只白兔。

(学生有些诧异:明明是黑兔,怎么一下子变成白兔了?)

师:我们看:这里面是把谁和谁在比?

生:白兔与黑兔。

师:是的。因为白兔多,所以我们可以把白兔分成两部分:一部分与黑兔同样多的部分,另一部分就是比黑兔多的部分(教师在黑板上分别贴上示意图)

(学生跟着老师重复刚才上面的话)

师:这道题要求白兔比黑兔多几只,应该怎样想呢?

生:9减5

师:就是把9只里,去掉哪一部分,剩下的就是白兔比黑兔多的只数?

生:同样多的部分。

师:也就是从9只白兔里面,去掉与黑兔同样多的5只白兔,剩下的就是多出的只数了。

师:所以这里的5,表示的是与黑兔同样多的白兔,而不是黑兔。明白了吗?

学生昏昏然

师:谁来说说看?

生机械地重复着。

如果我们关注数学的结构与算理多于关注孩子们的认知现实,如果我们总试图训练孩子们的“专家思维”,那么“老师不教我还会,老师越讲我越糊涂”的现象就会逐渐增多,所谓的“数学差生”也就普遍了。本来为孩子们发展服务的数学,竟然让孩子们越学越玄乎……备课时,我们必须要考虑摈弃那些人为的“烦琐分析”,让数学回归本真与简单。数学的学习,一定要给孩子们带来信心与乐趣。

 

二、学习什么?

这是涉及到学习内容的问题。

哪些内容是有价值和重要的?哪些内容可以作教学法的加工,使其能更好地促进学生身心的发展?怎样选择教学资源与教学材料?我们在备课时,应予以反复地掂量。

[案例6]《两位数乘法》练习

A练习:

计算下面各题:

43×65=     29×47=     63×75     86×91     29×44

……

B练习:

1、  用计算器算出15×15=?

2、  根据这个结果,不计算,你能知道14×15等于多少吗?14×16呢?

3、  用计算器算出25×25=?根据这个结果,不计算,你能知道24×26等于多少吗?

4、  不计算,你能知道下面的结果各是多少吗?

      35×35=?34×36=?

      45×45=?44×46=?

      ……

5、你发现了什么?

   你能表述它吗?

   你能证明它吗?

    当我们津津乐道于我们良好的数学基础的时候,是否想过我们为此花费了多少宝贵的时间?是否想过这些究竟对人的生活有多大价值?它对孩子的思维发展是促进了,还是禁锢了?数学课程标准已经作了很大的改进,但是我们的数学课堂呢?大量的机械繁琐的计算练习仍然充斥于我们的课堂。当算术占去了数学的绝大部分内容时,它的价值已经走向了负面。备课时,我们思考过这些吗?我们是习惯于用A练习,还是B练习?

[案例7]《两步计算应用题》教学

出示例1:小明和小华到店里买牛奶。已知小明买5瓶牛奶花去15元,照这样计算,小华买3瓶牛奶需花多少钱?

A教学:

师:要求3瓶牛奶多少钱,实际上就是求什么?

生:求总价。

师:总价等于什么?

生:总价=单价×数量

师:数量3已经知道,现在关键要知道什么呢?

生:关键是要知道单价。

师:怎样才能求出单价呢?

生:把5瓶的总价除以5瓶的数量。

……

B教学:

师:能知道答案吗?先试试。

学生解答。

师:谁来交流一下你的解法?

生:……

师:平时你们到商店买3瓶牛奶,要算多少钱时,怎么想的?

生:想1瓶多少钱,然后乘以3就行了。

师:好!谁还有其他解法?

……

我们总是特别注重对应用题的数量关系进行分析,经常好心地为学生总结出了各种数量关系式,让学生记住。遇到什么问题,就运用什么关系式。可是有时候,恰恰是这些数量关系式把问题搞得很复杂,让学生头脑发昏呵。我们反思一下,很多数量关系式究竟是提高了知识的概括水平,还是降低了知识的概括水平?

[案例8]《圆的周长》练习

A练习:

1、求下面各圆的周长:

d=3厘米    d=7分米    d=19厘米

r=5厘米     r=8米      r=4.2分米

2、一个圆形花坛的半径为3米,它的周长是多少米?

3、一个圆形水池,周长是37.68米。它的直径是多少米?

1、  一个圆的半径扩大了2倍,它的周长扩大多少倍?

……

B练习:

1、  用圆规在纸上画一个圆。你能知道它的周长吗?

2、  手指的截面形状近似圆形。量量算算,估计每个手指尖的粗度大约在什么范围之内。

3、  每位同学拿出自己的墨水瓶。有办法知道它底面的周长大概是多少吗?

……

当学生未学圆周长计算公式之前,让他去求墨水瓶底面的周长,兴许他还知道用绳子一绕就行了,但是学习过后再让他去求时,他是怎么也想不到用绳子去绕绕,而是想方设法地测量底面的直径,可测量直径却是很费劲的……教什么,就学什么;学什么,就练什么,数学学习的过程成为了技能不断训练的过程。技能是熟练了,但很多时候思维却僵化了。爱迪生的助手计算灯泡体积时出现的现象,在我们数学教学中也是屡见不鲜。      

 

三、怎么学?

备课时,一定要换位思考:假如我是学生,我已经知道了什么?我会怎么做?我更在乎什么?

1、学生已经知道了什么?

我们一直在想办法教孩子数学,可在我们教之前,孩子头脑中有多少数学,我们知道吗?教学,要密切联系现实。这现实,不仅是现实生活,更是孩子头脑中已有的现实数学!

我们的教学,往往是“零起点”。我们总是把孩子当成一张白纸,尽情地在上面画最新最美的图画。我们不断地去钻研教材,研究教法,我们什么时候去调查过学生?我们总是在假设孩子的思维,假设孩子的基础,假设孩子的兴趣,我们关注的是孩子的“应然状态”而非孩子的“实然状态”啊。

⑴我们关注过孩子的“街头数学”了吗?孩子生活在不同的社区中,生活在不同的家庭里,在他们每天走进学校的时刻,他们已经接受了不同的耳濡目染,他们对数学的接触也有着诸多的不同。上课前,我和他们接触了吗?我有意识地就今天、明天的数学学习内容和他们聊聊了吗?不聊,我们就不知道他们对这一知识有着多少了解。孩子们在接触学校的“正规数学”之时,头脑中都有着一些和“正规数学”不一样的“日常数学”或称为“街头数学”。这些“街头数学”可能会促进、也可能会阻碍学生对“正规数学”的学习。学习“角”了,孩子的头脑中早已有“角”的知识了,两个“角”一样吗?我们有意识地引导了吗?学习“加减法”了,民间有着很多种计算的方法,这些方法也不同程度地在孩子们的头脑中扎下了根。我们应该要在教学之前,设法搜集和了解一下啊,可是我们做了吗?我们不能总把希望寄托在课堂的有限的40分钟之上啊。

⑵我们应怎样复习呢?说我们不关注孩子已经知道什么,其实是有些冤枉的。我们在每节课的前几分钟,不都是要想办法把学生已经知道的知识尽可能地调动出来吗?密切联系旧知,精心设计复习题,找准知识的生长点和新旧知识的连接点,让学生的学习建立在已有的认知结构上。我们说得多好啊。我们也为此付出过多少努力。只是,我突然产生了一些担忧:孩子长大后,谁再去帮他设计复习题,谁再帮他找出知识的生长点了呢?每个人,在真正地、有效的学习时,不都是自己主动地根据眼前的问题,积极地调动旧知去同化或重构新知的吗?这是一种继续学习的最基本能力啊。如其让孩子在长大时再培养这种能力,还不如现在就让孩子这样去学习啊。面对一个新知时,我们是不是总会这样思考呢:我已经知道了什么?我还想知道什么?书上又能告诉我们什么?我还有一些自己的想法和疑问吗?课堂上,我们的教学结构也能试着这样安排吗?

⑶孩子说出来又何妨呢?大凡上过比赛课、公开课的教师都知道,在上课开始的时候,问一个有关新知的问题,老师最希望孩子的回答是不知道。

“小朋友们,这是一个什么图形?”老师问。

“这是长方形!”学生小手举得高高地回答。这是旧知,旧知要回答得顺利流畅。学生清楚老师喜欢听什么,老师也清楚学生会说什么。

“那这个长方形的面积,你们会求吗?”这可是新知了。

 “不会……”学生头摇得很厉害。

“是啊,长方形的面积怎么求呢?你们想知道吗?”

“想!”学生齐声回答。

“好,今天咱们这节课就来研究这个问题。”教师边说,边转身板书“长方形的面积”。

如果刚才有学生站起来说:“老师,我知道,长方形的面积=长×宽”。(事实上,一个班50个同学,绝对有好几个同学知道这个公式的。)教师该怎么办呢?只有学生不知道,我教师才有教的必要性;只有学生不懂,才能体现我教师突破难点的精彩之处;只有学生一无所知,我的教学才会精彩迭起。只有学生回答“不知道”,我的教学进程才能一步一个脚印地走下去。学生竟然把课堂上将要产生的最有悬念、最精彩的东西就这样简简单单地说出来了,这节课还会成功吗?年轻的教师会楞上几秒钟,然后挥手示意学生坐下,当作未听见,继续课的进程;有经验的教师,也会楞上1秒钟,便马上微笑着说:“看,这位同学就是聪明,已经知道了长方形的面积计算公式。这都是预习的好处啊!你们知道吗?”学生:“不知道。”“好,我们就来研究它。”

描述得绝对化了些,有损我们上公开课教师的形象。况且这种现象现在已经很少看见了。但是类似这种观念和行为,其实还是大量存在着啊!包括我们很多时候在听课,不也在想:“一上课,学生怎么很多东西都知道了?上课之前一定先渗透或彩排了。否则学生怎会知道?看,现在的公开课就是假,所以要坚决废除”。慷慨激昂得很啊!其实,孩子说出来又何妨呢?课堂,更应被看作一个对话交流的场所。教师,不是真理的化身,学生也不是白纸一张。教学,就是需要在教师与学生的互动中生成。我们的观念可以从嘴上说出来,但是我们能在行为上具体地表现出来吗?

⑷过“度”一些又怎样?很多时候,包括现在的很多培训会上,专家们,特别是数学教材教学法的专家们,都会特别强调钻研教材的重要性。的确,把握教材,钻研教材是年轻教师胜任教学的一项非常重要的能力和态度。现在很多教师追求形式上的变化,但却偏偏丢掉了教材上很多本质的东西。一节课热热闹闹,学生在数学思维的发展方面却收获很小。钻研教材很重要,但不能唯教材是从。在前几年,我们的课上得好坏,一个非常重要的评价标准,就是教材的“度”把握得怎样。既要环环到位,又要不能“越位”。学习“分数的初步认识”,“火候”只能到把一个东西平均分为止。如果那位教师在习题设计方面出现了把一个整体平均分。那这节课就算完了。把一个整体平均分是五年级要教的内容,怎能放到三年级来教呢?在教材把握上出偏了。只是,如果我们能深入到孩子们中间去,就会发现孩子在三年级了解把整体平均分,根本就没什么难度啊。我们在处理教材时,过“度”一点有多大的破坏力吗?好在,这种现象现在也好了许多。况且,我们上课好坏的最终标准,还是由孩子来决定的。只是,我们能在这方面吸取点教训,产生些启发吗?

毕竟,要了解孩子已经知道些什么,我们需要从每个细节去思考和探索啊!

2、学生是怎样想的?

听说这样的一个小故事。一个牧师正在静心思考问题,他的不满7岁的儿子不断地来打扰他,问出各种各样的问题,要求他回答。牧师没办法,便顺手拿起桌边的一张小地图,把它撕得粉碎。告诉儿子,你什么时候把这张地图拼出来,什么时候再来问问题。小孩拿着地图走了,牧师也比较满意这一创举,孩子至少要在很长时间内不会打扰他了。谁料,不到5分钟,小孩就拿着拼好的地图,来到了牧师的面前。牧师惊讶不已,马上就问小孩怎么这样快就拼好了。小孩指指地图的背面。原来这张地图纸的背面画着一个大大的人头像。小孩就是根据这个人头像,很快地拼好了地图。

想起我们的教学。我们很多时候,不也是满以为学生肯定是这样思考的,结果却根本不是那么回事吗?我们面对的是一个个鲜活的人,他们有着许多他们的经历和思考。我们无法把他们当作一个个容器,把知识向头脑里灌。我们教师的本领,就是要设法了解孩子究竟是怎样想的。

我们必须要在两个方面作出努力。一个是人文的,教师如何深入孩子的心灵;一个是科学的,教师如何根据儿童的认知方式促进他们的有效学习。椐此,我们在备课时,就必须要充分考虑学生的方法面面,在充分准备的基础上,灵活应变地处理课堂上的问题。努力呢?

⑴我们倾听学生了吗?有这样的一道题:题中有两幅图。第一幅图上画着一棵大树,树上有5只小鸟。近处又画上3只鸟。头的方向朝着树。第二幅图上也是一棵大树,树上有5只鸟。近处也画上3只鸟,只不过头的方向是离开大树。要求学生根据题意列出算式。学生在第一幅的图的下面写上5+3=8,第二幅图的下面写上8-3=5。老师批完全正确。可偏偏有学生在第二幅的下面也写上了5+3=8的算式。老师立即批错。为什么?原因很简单。头朝着树,表示飞来,就应该是加;头背着树,表示飞走,就应该是减。这可是起码的识图能力啊。别笑话,我们有多少教师就是这样规定的啊。个别老师还会振振有词,书上就是这样规定的。翻看例题,原来书上先是有了文字“又飞来2只鸟”,傍边配上了插图,插图中鸟的头是朝着树的。教材并没有错,错就错在我们钻研教材钻得太“深入”了。5+3=8真的不对吗?“树上有一些鸟,飞走了3只,还剩5只。树上原来有几只鸟?”图上的意思难道不可以这样理解吗?如果这样理解的话,算是就应该是加法了。

反过来说,即使我们认为学生错了,我们也不应该马上表态。当学生出现了一种新的解题方法的时候,教师千万不要急于下结论,它是对的还是错的。而是要问一句:“能说说你是怎样想的吗?”如果在上题中,我们老师能问一句,学生有很大可能会说出各种各样的理由来,很多理由是我们老师根本预料不到的。“能谈谈你的想法吗?”就这句简单的话,让我们在课堂上多说几遍吧。它会帮助我们消除很多对孩子的误解。

一幅图上画着两只金鱼缸。左边一只金鱼缸里有2条金鱼,右边一只里有3条金鱼。要学生列出算式。标准答案是2+3=5。可是一个学生却列出了1+1=2的算式。作为教师的我们此时该怎么办呢?

说他错?或许他有很好的理由呢?不可轻易下结论。

说他对?也许他根本就没搞清楚题目的意思,乱写一通呢?胡乱地写一个,却“歪打正着”地被我们评价为“思维独特”,不可取。

那究竟该怎样说呢?

“能谈谈你的想法吗?”还是运用这句话吧。只有我们认真倾听了孩子后,我们才能表达出自己的意见。教师不能做“武断”或“糊涂”的判官啊!

⑵我们尊重学生了吗?

——当孩子答非所问时。我们往往都会见到这种现象,老师问出一个问题后,本以为学生会怎样回答。可待学生一开口,发现学生讲的和老师想的根本就不是一回事。正所谓“答非所问”啊。

《数的整除》教学:

师:同学们请看下面一组算式。你能给它们分分类吗?

20÷5=4     18÷6=3    34÷6=5……4    

2.7÷3=0.9     44÷7=6……2       1.8÷0.3=6

教过这节课的人都知道,老师出这道题的目的,是让学生将上面的除式分成两类,一类是除尽,另一类是除不尽。然后再在除尽里做文章,引出整除的概念。可是在那节课上,老师问完以后,一个学生马上就站起来回答:

“老师,上面的除式可以分为两类,一类是整数除法,另一类是小数除法。”

老师一楞。这可不是我想要的答案。但是还是要尊重孩子。

于是面露微笑地说:“×××同学发言真积极,但是你好象没听清楚老师的要求吧。请坐。”

这是尊重孩子吗?先给你脸上贴一块金,然后重重地刷你一巴掌:连老师的话都没搞清楚,还发什么言。老师的微笑可千万别装在表面上,这种微笑有时是很可怕的。让微笑发自内心吧。

孩子果真没搞懂老师的要求?“你能给下面的算式分分类吗?”这要求简单明了,学生也一看便知。“上面的除式可以分为两类”,学生的回答也完全符合要求啊。

问题出在什么地方?是学生没有搞清楚老师心中的要求。现在的学习成为了什么?学习变成了猜谜。老师不断地抛出谜语,学生不断地猜老师心中的谜底。真正猜不出,老师就来引导,和学生的对话象“打乒乓式”的,你来我往,学生终于明白了老师的葫芦中卖的是什么药,老师的这点知识也在“打乒乓式”的对话中慢慢地流进了孩子们的心田。

不是学生没搞懂老师,而是老师没搞懂学生啊。学生的发言完全正确,学生的思维是发散的、是多向的,这么多同学,能指望他们和老师都是一个角度考虑问题?如果真的能这样,那该是多么可怕的一种现象啊。当孩子答非所问时,想想,是我的问题,还是他的问题。尊重孩子,是发自内心的。

——尊重教材?尊重学生!在《量长度》教学中,老师说:“用你最喜欢的方法,在纸上画出一条线段。”学生画。教师巡视,发现学生全都是用直尺当工具在画。

(可是,新教材上为了体现方法的多样化,还特地呈现出了用文具盒、用书本画线段的图例)

我们班学生怎么就没人用这种方法呢?教师有些纳闷。

师:老师刚才发现大家画的都很好。现在请想想看,我们还可以用什么东西来画线段?

学生东说西说,就是没说到文具盒。

师:看看你的桌子上,有什么东西可以帮助你画出线段吗?

学生终于说出了文具盒。

师:好!就请大家用文具盒画一条线段。

我们在编写教材的时候,是可以预计孩子的思维的。所以呈现了几种学生可能出现的画线段的方法,改变过去只要求学生拿直尺画线段的现象。体现学习的个性化与方法的多样化。我们老师在教学中要理解教材的意图,尊重教材的意图。尤其重要的是,当每个学生用自己最喜欢的方法去做、把最真实的方法表露出来的时候,我们教师不要压制,而要鼓励。但是我们又必须要防止另外一种倾向,为了追求所谓的多样化,而去生拉硬拽。披着新课程的外衣,做着“强制”的勾当。教材上出现的方法,不要求学生全部掌握,不要求在课堂上全部出现。研究教材是重要的,但研究学生更重要。尊重教材是必须的,但它的前提是尊重学生。

3、学生喜欢怎样的学习?

备课成功的很大因素,在于设计的教的过程与学生学的过程是和谐统一的,教师在教学中能够很好地启发引导学生自主地参与到学生过程中去。

[案例9]《长方形面积》教学

A教学:

屏幕上打出一长方形。

师:同学们,我们已经学过面积单位。我们能知道这个长方形的面积吗?

生:可以用面积单位去量。

师:好的。同学们的材料纸上有一个长方形,请你们用材料袋里的面积单位去度量一下它的面积。

(学生度量)

师:谁来汇报一下。

生:这个长方形的面积是12平方厘米。

师:长方形的长和宽各是多少呢?

生:长方形的长与宽应分别是4厘米、3厘米。

师:你们发现了什么吗?

生:长方形的面积等于长乘以宽。

师:真好!这就是长方形的面积计算公式。

……

B教学:

师:你能用边长为1厘米的正方形纸片摆成下面的长方形吗?

 

 

       (图1)              (图2)                   (图3)

(学生按照老师的要求在桌子上摆)

师:根据刚才的操作,在下表中添入数据,并思考:每排摆几个、一共摆几排分别与长方形的长和宽有什么关系?

图形

长(厘米)

宽(厘米)

面积(平方厘米)

图1

 

 

 

图2

 

 

 

图3

 

 

 

(生添数据,并汇报)

师:长方形的面积与长、宽有什么关系呢?

   (出示一长方形,长是5厘米、宽是2厘米)

师:老师在这个长方形的上面摆了一排5个边长为1厘米的正方形。

想象一下,这个长方形上面能摆多少个这样的正方形?它的面积是多少呢?

生:可以摆5×2=10个这样的正方形。面积为10平方厘米。

师:下面这个长方形呢?

(长为7厘米,宽为3厘米)

生:可以摆7×3=21个这样的正方形。面积为21平方厘米。

师:那下面这个长方形,你也

能想象出它上面能摆多少个小

正方形吗?面积是多少呢?

(长5厘米,宽4厘米)

生:可以摆5×4=20个小正方形。它的面积是20平方厘米。

师:如此看来,我们计算长方形的面积,只要怎样?

生:只要把长乘以宽。

……

C教学:

课前,教师要求每个学生准备张材料纸,并在材料纸上画出6个大小不一的长方形(其中有四个长方形的长、宽至少要超过4厘米),并标上长与宽的长度。另外,每个学生再准备几个1平方厘米的正方形纸片(不超过8个)。

师:同学们都在纸上画出了漂亮的长方形。你们能知道这些长方形面积分别是多少吗?

生:能。我们只要用小纸片去度量,就知道了。

师:好的。那我们就去度量一下吧。我们看谁最先知道答案。如果有什么困难的话,可以随时举手询问,我们一起讨论。

学生开始用小纸片度量长方形的面积。

有学生开始举手。

师:有什么问题吗?

生:只有8个小纸片,不够用。

师:不够用?那怎么办呢?

生:我们两个人合用。

师:这样真好。

生:老师,我们两人合起来也不够用。

师:那倒是有些麻烦了。谁有什么好办法?

生:把它的位置空出来,就行了。

师:大家还是自己动动脑筋,试试看。

学生继续度量。

师:好的。大家基本上都度量出了自己的长方形的面积。谁能交流一下吗?

生:……

师:老师很想知道,你们刚才都说小纸片不够了。可后来又是怎样解决这个问题的呢?

……

课本上的知识是静态的,结果性知识往往要多于过程性知识。在备课时,我们就要考虑如何把静态的知识转化成动态的知识,让学生参与到知识的形成过程,从而把握数学知识的本质意义,获得数学的力量。在长方形面积的教学中,把学生的思维引导到探索长方形面积公式的过程上来,让他们去体验建立“长方形的面积=长×宽”这个数学模型的过程与方法,是非常紧要的。A教学中,教师虽注意了学生的动手操作,但是在引导学生思维方面就显得太“单薄”了。“道”的作用未能发挥。B教学中,教师充分注意了对学生思维的引导,一步一步地把学生的思维从具体引导到抽象,直至总结出面积公式。环环扣紧,层层推进。只是学生的思维空间究竟有多大呢?学生紧紧地跟在老师后面,总是被动地思考,对学生的思维发展不利。C教学中,老师充分预计学生的思维方法,紧紧抓住“小纸片不够”这个切入点,适时地提醒,适时地讨论。通过解决这个小问题来引导学生的空间想象能力与抽象概括能力。但同时教师没有预设学生的思维过程,而是让学生直接面对更多的问题情景,在更大的空间里促进学生个性化地思考与探索。“备课走在学生前面,上课走在学生后面”,这句话还是有一定道理的。

 

 

 

四、学得怎样?

对照目标,在备课时,我们必须考虑到对学生学习的检测与评价。但是我们应该以什么样的观念和标准来评价学生的学习状况呢?

[案例10] 有关考试题的比较

   这里有几道题,A类型和B类型,究竟哪一种对孩子数学思维的发展,才更为有利呢?

1、A、下面哪些数是质数?哪些数是合数?81、2、53、111、……

   B、小明说,91与93都是质数,因为它们的个位上的数都是奇数。你认为呢?能说出理由吗?

2、A、三角形的底是3厘米,高是4厘米,它的面积是多少?

   B、画一个面积为6平方厘米的三角形。你能画出几种?

3、A、把一个长240厘米、宽100厘米的长方形分解为10个长为60厘米的小长方形。小长方形的宽为多少?

   B、把一个长240厘米、宽100厘米的长方形分解为10个长为60厘米的小长方形。试着把它画出来。

4、A、把化成分数、小数。

   B、(图:把一个长方形,按长边10等份、宽边4等份分成若干个小长方形,上面画出一些阴影部分)你能分别用分数、小数和百分数解释上面的阴影部分吗?

5、A、×=             ×= ……

   B、你能把×在方格中表示出来吗?

 ……

备课时,我们如何设计练习题?比较一下A题与B题的区别吧,让我们积极发挥评价的引导功能,让学生的学习淡化记忆与演练,而强化一种有联系、有现实意义、有挑战性的活动,学生的数学素养将会日益提高。

[案例11]《分数乘法》单元教学

A教学:

按照教学进度,一课一课地教下去,每课有作业。整个单元教完以后,进行单元测试,记下每位同学的单元考试成绩。

B教学:

也是按照教学进度,一课一课地教下去,每课有作业。但是在单元学习之前,向学生宣布:每位同学都可以不按照老师的教学进度,自学该单元知识。如果自我感觉对该单元知识已经掌握,随时都可以向老师申请单元考试。考试包括三项内容:

1、  当老师。向全班同学讲解今天(按常规进度)所学习的内容,要求同学们都能听明白,并能回答老师与同学的提问。

2、  出试卷。出一份该单元的测试题,要求能全面考察该单元的知识点。老师给予定性评价。

3、  做考题。一份闭卷,老师从学生出的试卷里或题库里抽取。一份开卷,考察综合运用该单元知识解决实际问题的能力。

三项考察都获通过的同学,可以不做老师布置的常规作业,上课可以看课外书籍或自学下一单元知识。

  同时,老师准备的试卷至少分A、B、C三种,每种的难度系数不一样。针对不同思维水平的同学,老师有意识地抽取相应的试卷让其考。不同的学生在对单元知识掌握的程度上可以不一样。

    学生的学习有“时间差”与“路径差”,我们不能以同样的试卷、同样的进度来评价不同的人。让评价适应学生并促进学生,而非学生适应统一的评价。

 

备课,没有什么技巧和固定的程序。备课的水平,完全是一个教师观念、智慧与精神的综合体现。全身心地投入到孩子们中间去,不断地学习,大胆地实践,我们的教学水平(包括备课水平)就一定会得到提升。

 

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