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什么是有价值的数学?  

2007-05-08 07:00:56|  分类: 数学教育 |  标签: |举报 |字号 订阅

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什么是有价值的数学?

夏青峰

 

价值是抽象的、相对的和发展的,我们很难给有价值的数学下个准确的定义。但是通过对一些案例的比较分析,我们或许可以从中找到一些启发与感悟。

一、            是目的,还是手段?

[案例1]《求两数相差多少的应用题》教学

(老师出示例题:草地上有9只白兔,5只黑兔,白兔比黑兔多几只?)

A教学:

师:同学们会列式吗?谁来试试?

生:9-5=4(只)

师:真好!(板书)谁能说说这里的数字9表示什么吗?

生:9表示9只白兔。

师:不错。那5表示什么呢?

生:5表示5只黑兔。

师:同学们,这里的5并不是表示5只黑兔,而是表示5只白兔。

(学生有些诧异)

师:我们看:这里面是把谁和谁在比?

生:白兔与黑兔。

师:是的。因为白兔多,所以我们可以把白兔分成两部分:一部分与黑兔同样多的部分,另一部分就是比黑兔多的部分(教师在黑板上分别贴上示意图)

(学生跟着老师重复刚才上面的话)

师:这道题要求白兔比黑兔多几只,应该怎样想呢?

生:9减5

师:就是把9只里,去掉哪一部分,剩下的就是白兔比黑兔多的只数?

生:同样多的部分。

师:也就是从9只白兔里面,去掉与黑兔同样多的5只白兔,剩下的就是多出的只数了。

师:所以这里的5,表示的是与黑兔同样多的白兔,而不是黑兔。明白了吗?

谁来说说看?

……

B教学:

师:谁知道多几只?

生:多4只。

师:你怎么知道的呢?

生:5只再加上4只就是9只了。

生:从9里面去掉5,就剩4了。

生:……

师:如果要列成算式,该怎样写呢?

生:9-5=4

生:5+4=9

师:如果换成6只白兔与12只黑兔呢?

生:……

师:如果是3朵黄花与8朵红花呢?

生:……

师:你们自己也能改换一下数字和东西吗?

生:……

师:做了这些题目后,有什么体会吗?

……
   如果我们关注数学的结构与算理多于关注孩子们的认知现实,如果我们总试图训练孩子们的“专家思维”,那么“老师不教我还会,老师越讲我越糊涂”的现象就会逐渐增多,所谓的“数学差生”也就普遍了。本来为孩子们发展服务的数学,竟然让孩子们越学越玄乎……摈弃那些人为的“烦琐分析”,让数学回归本真与简单吧。有价值的数学一定能够给孩子们带来信心与乐趣的。

二、            是别人的,还是自己的?

[案例2]《退位减法》教材

教材上出现题目:34减8得多少?

题目下面写出算式:34-8=□。并在旁边有段提示语言。

A提示语言:

想:4减8不够减,要把34分成20和14。先算14减8,得□;再把20和□合起来,得□。

B提示语言:

1:你觉得34-10=24,能帮助你吗?

2:你觉得8+6=14,能帮助你吗?

3:你觉得从8数到34,能帮助你吗?

[案例3]《三角形的面积》教学

A教学:

师:请用数方格的方法求出下面三角形的面积。

学生数方格并汇报。

师:数方格是计算图形面积的一种方法,但它毕竟不方便。我们能否也像求平行四边形面积那样,把三角形转化成其他图形来求它的面积呢?

请对以下问题进行小组讨论与合作:

1、 用两个三角形拼在一起,能拼成一个什么图形?

2、 拼成的图形与三角形的底、高和面积的联系是怎样的?

3、  怎样求三角形的面积?

B教学:

师:今天咱们一起研究三角形面积的计算方法。大家手上都有三角形的纸片,你们能想办法求出它的面积吗?

提示:

1、 我们原来学过哪些求面积的方法,它对我们有帮助吗?

2、 我们原来学过哪些图形的面积,它对我们有帮助吗?

3、 今天我们还可以想出哪些方法求图形的面积呢?

 

数学的价值不在模仿而在创新,数学的本质不是技能而是思想。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程,而是一个不断地运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的,不是去复制别人的数学,而是去建构自己的数学。

 

[案例4]《面积》教学

A教学:

师:同学们,摸摸课桌的表面和书本的表面,感觉谁的表面大?

生:课桌的表面大。

师:是的,物体的表面有大有小。物体表面的大小就叫做面积。感觉一下文具盒上面的面积有多大。

学生用手摸文具盒的上面。

师:(在小黑板上出示一个正方形与一个长方形。)这两个图形谁大呢?

生;长方形大。

师:是的。围成的平面图形也有大小。围成的平面图形的大小也叫面积。

学生跟老师把这两句话读一遍。

师:能把这两句话合在一起说吗?谁试试?

生:物体表面或围成的平面图形的大小,就叫做面积。

师:谁再来说一遍?

……

B教学:

师:同学们,摸摸课桌的表面和书本的表面,感觉谁的表面大?

生:课桌的表面大。

师:对,我们也可以说成是课桌表面的面积大。课桌面的面积与椅子面的面积谁大呢?

生:……

师:在这教室里,有什么物体面的面积比课桌面的面积大吗?

生:……

师:举例说说看,在这教室里,哪些物体面的面积比较大,哪些物体面的面积比较小。

生:……

师:再举举教室以外的例子。

生:……

师:怎样比较下面两个图形面积的大小呢?

(出示一个长方形与一个正方形)

生:……

师:大家拿出你们的中国地图,看看我国哪个省的面积最大,哪个省的面积最小。好吗?

……

[案例5]《面积单位》教学

A教学:

师:通过刚才的学习,我们已经知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米究竟是多大了。你们能解答以下问题吗?

6平方分米=( )平方厘米     12平方米=1200(  )

928平方分米=(  )平方米( )平方分米

……

B教学:

师:咱们知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米的大小。谁能很快地撕出1平方分米和1平方厘米大小的纸片。看谁撕得最接近。

生:……

师:你们能想象出2平方分米(平方厘米)、3平方分米(平方厘米)……的大小吗?试着把它画出来。不一定要画正方形的形状。

生:……

师:观察一些物体,想象一些物体,它们表面的面积大概是多大呢?在小组中交流一下。等会再在全班交流。

……

真正有价值的数学,一定是进入学生内心的数学,而不是浮于一些文字之上。对数学概念的把握,理解它的定义是必要的,但体验它的实际意义与建构心理表象更是不可忽视。而反思我们的数学教学,一直在关注着什么呢?

 

三、是促进思维,还是禁锢思维?

[案例6]《两位数乘法》练习

A练习:

计算下面各题:

43×65=    29×47=    63×75    86×91    29×44

……

B练习:

1、  用计算器算出15×15=?

2、 根据这个结果,不计算,你能知道14×15等于多少吗?14×16呢?

3、 用计算器算出25×25=?根据这个结果,不计算,你能知道24×26等于多少吗?

4、  不计算,你能知道下面的结果各是多少吗?

     35×35=?34×36=?

     45×45=?44×46=?

     ……

5、你发现了什么?

   你能表述它吗?

   你能证明它吗?

 

   当我们津津乐道于我们良好的数学基础的时候,是否想过我们为此花费了多少宝贵的时间?是否想过这些究竟对人的生活有多大价值?它对孩子的思维发展是促进了,还是禁锢了?数学课程标准已经作了很大的改进,但是我们的数学课堂呢?大量的机械繁琐的计算练习仍然充斥于我们的课堂。当算术占去了数学的绝大部分内容时,它的价值已经走向了负面……

 

[案例7]《两步计算应用题》教学

出示例1:小明和小华到店里买牛奶。已知小明买5瓶牛奶花去15元,照这样计算,小华买3瓶牛奶需花多少钱?

A教学:

师:要求3瓶牛奶多少钱,实际上就是求什么?

生:求总价。

师:总价等于什么?

生:总价=单价×数量

师:数量3已经知道,现在关键要知道什么呢?

生:关键是要知道单价。

师:怎样才能求出单价呢?

生:把5瓶的总价除以5瓶的数量。

……

B教学:

师:能知道答案吗?先试试。

学生解答。

师:谁来交流一下你的解法?

生:……

师:平时你们到商店买3瓶牛奶,要算多少钱时,怎么想的?

生:想1瓶多少钱,然后乘以3就行了。

师:好!谁还有其他解法?

……

我们总是特别注重对应用题的数量关系进行分析,经常好心地为学生总结出了各种数量关系式,让学生记住。遇到什么问题,就运用什么关系式。可是有时候,恰恰是这些数量关系式把问题搞得很复杂,让学生头脑发昏呵。我们反思一下,很多数量关系式究竟是提高了知识的概括水平,还是降低了知识的概括水平?

 

[案例8]《圆的周长》练习

A练习:

1、求下面各圆的周长:

d=3厘米   d=7分米   d=19厘米

r=5厘米    r=8米     r=4.2分米

2、一个圆形花坛的半径为3米,它的周长是多少米?

3、一个圆形水池,周长是37.68米。它的直径是多少米?

4、 一个圆的半径扩大了2倍,它的周长扩大多少倍?

……

B练习:

1、 用圆规在纸上画一个圆。你能知道它的周长吗?

2、 手指的截面形状近似圆形。量量算算,估计每个手指尖的粗度大约在什么范围之内。

3、 每位同学拿出自己的墨水瓶。有办法知道它底面的周长大概是多少吗?

……

当学生未学圆周长计算公式之前,让他去求墨水瓶底面的周长,兴许他还知道用绳子一绕就行了,但是学习过后再让他去求时,他是怎么也想不到用绳子去绕绕,而是想方设法地测量底面的直径,可测量直径却是很费劲的……教什么,就学什么;学什么,就练什么,数学学习的过程成为了技能不断训练的过程。技能是熟练了,但很多时候思维却僵化了。爱迪生的助手计算灯泡体积时出现的现象,在我们数学教学中也是屡见不鲜……

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