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怎样发挥教师的引导作用  

2007-05-09 12:32:40|  分类: 数学教育 |  标签: |举报 |字号 订阅

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怎样发挥教师的引导作用

 

 

一、            道而弗牵

[案例1]《长方形面积》教学

A教学:

屏幕上打出一长方形。

师:同学们,我们已经学过面积单位。我们能知道这个长方形的面积吗?

生:可以用面积单位去量。

师:好的。同学们的材料纸上有一个长方形,请你们用材料袋里的面积单位去度量一下它的面积。

(学生度量)

师:谁来汇报一下。

生:这个长方形的面积是12平方厘米。

师:长方形的长和宽各是多少呢?

生:长方形的长与宽应分别是4厘米、3厘米。

师:你们发现了什么吗?

生:长方形的面积等于长乘以宽。

师:真好!这就是长方形的面积计算公式。

……

B教学:

师:你能用边长为1厘米的正方形纸片摆成下面的长方形吗?

 

 


      (图1)             (图2)                  (图3)

(学生按照老师的要求在桌子上摆)

师:根据刚才的操作,在下表中添入数据,并思考:每排摆几个、一共摆几排分别与长方形的长和宽有什么关系?

图形

长(厘米)

宽(厘米)

面积(平方厘米)

图1

 

 

 

图2

 

 

 

图3

 

 

 

(生添数据,并汇报)

师:长方形的面积与长、宽有什么关系呢?

  (出示一长方形,长是5厘米、宽是2厘米)

师:老师在这个长方形的上面摆了一排5个边长为1厘米的正方形。

想象一下,这个长方形上面能摆多少个这样的正方形?它的面积是多少呢?

生:可以摆5×2=10个这样的正方形。面积为10平方厘米。

师:下面这个长方形呢?

(长为7厘米,宽为3厘米)

生:可以摆7×3=21个这样的正方形。面积为21平方厘米。

师:那下面这个长方形,你也

能想象出它上面能摆多少个小

正方形吗?面积是多少呢?

(长5厘米,宽4厘米)

生:可以摆5×4=20个小正方形。它的面积是20平方厘米。

师:如此看来,我们计算长方形的面积,只要怎样?

生:只要把长乘以宽。

……

C教学:

课前,教师要求每个学生准备张材料纸,并在材料纸上画出6个大小不一的长方形(其中有四个长方形的长、宽至少要超过4厘米),并标上长与宽的长度。另外,每个学生再准备几个1平方厘米的正方形纸片(不超过8个)。

师:同学们都在纸上画出了漂亮的长方形。你们能知道这些长方形面积分别是多少吗?

生:能。我们只要用小纸片去度量,就知道了。

师:好的。那我们就去度量一下吧。我们看谁最先知道答案。如果有什么困难的话,可以随时举手询问,我们一起讨论。

学生开始用小纸片度量长方形的面积。

有学生开始举手。

师:有什么问题吗?

生:只有8个小纸片,不够用。

师:不够用?那怎么办呢?

生:我们两个人合用。

师:这样真好。

生:老师,我们两人合起来也不够用。

师:那倒是有些麻烦了。谁有什么好办法?

生:把它的位置空出来,就行了。

师:大家还是自己动动脑筋,试试看。

学生继续度量。

师:好的。大家基本上都度量出了自己的长方形的面积。谁能交流一下吗?

生:……

师:老师很想知道,你们刚才都说小纸片不够了。可后来又是怎样解决这个问题的呢?

……

课本上的知识是静态的,结果性知识往往要多于过程性知识。教师的引导作用,首先就应体现在把静态的知识转化成动态的知识,让学生参与到知识的形成过程,从而把握数学知识的本质意义,获得数学的力量。在长方形面积的教学中,把学生的思维引导到探索长方形面积公式的过程上来,让他们去体验建立“长方形的面积=长×宽”这个数学模型的过程与方法,是非常紧要的。A教学中,教师虽注意了学生的动手操作,但是在引导学生思维方面就显得太“单薄”了。“道”的作用未能发挥。B教学中,教师充分注意了对学生思维的引导,一步一步地把学生的思维从具体引导到抽象,直至总结出面积公式。环环扣紧,层层推进。只是学生的思维空间究竟有多大呢?学生紧紧地跟在老师后面,总是被动地思考,对学生的思维发展不利。C教学中,老师充分预计学生的思维方法,紧紧抓住“小纸片不够”这个切入点,适时地提醒,适时地讨论。通过解决这个小问题来引导学生的空间想象能力与抽象概括能力。但同时教师没有预设学生的思维过程,而是让学生直接面对更多的问题情景,在更大的空间里促进学生个性化地思考与探索。“备课走在学生前面,上课走在学生后面”,这句话还是有一定道理的。

 

二、强而弗抑

[案例2]《量长度》教学

师:用你最喜欢的方法,在纸上画出一条线段。

学生画。(教师巡视,发现学生全都是用直尺当工具在画。)

A教学:

(教师心里有些纳闷:新教材上为了体现方法的多样化,还特地呈现出了用文具盒、用三角尺画线段的图例。我们班学生怎么就没人用这种方法呢?)

师:老师刚才发现大家画的都很好。现在请想想看,我们还可以用文具盒、三角尺等作为工具来画线段吗?

生:能!

师:那好。就请同学们再分别用文具盒和三角尺作工具来画一条线段。

……

B教学:

师:大家画的真好。老师也忍不住想在纸上画一条了。可是老师没带直尺,又不想向你们借。我能用什么东西代替直尺来画线段吗?

生1:可以用书本。

生2:可以用这张纸。

生3:可以用文具盒。

生4:可以用粉板擦。

师:呵呵,这么多东西都能当作工具啊。为什么它们都可以用来画线段呢?

生:因为它们的边是直的。

师:咱们就不用直尺,再来画条线段。好吗?

……

[案例3]139》教学

师:13-9等于多少呢?大家试试看。

学生尝试计算。

师:谁来说说你是怎样计算的?

学生说了几种计算方法。

(教师发现没有学生说到一个一个地减的方法,可是教材中有这样的图例啊)

师:同学们可以用很多方法进行计算。大家觉得如果我们一个一个地减,行吗?

生:行。

师:(出示13个苹果的图例)我们看,从13里面减去9个,我们可以一个一个地把它划去。1,2,3……9

……

编写教材时,我们可以预计或假设学生的思维。但在实际的教学中,我们决不能为了“体现教材的意图”,为了追求所谓的多样化,而去生拉硬拽,勉强学生。披着新课程的外衣,做着“强制”的事情。方法的多样化,更重要的是,鼓励每个学生用自己最喜欢的方法去做、把最真实的方法表露出来,而不是去体验或运用每一种方法。教师的引导作用体现在启发和激励上,而非勉强与抑制。

 

三、            开而弗达

[案例4]《工程问题》教学

A教学:

师:下面这道题该怎样解答呢?

修一条公路,每天修全长的,几天才能修好?

B教学:

师:咱们来个比赛,下面这几道题,看谁解答得最快。

1、 修一条长250米的公路,每天修全长的,几天才能修好?

2、 修一条长150米的公路,每天修全长的,几天才能修好?

3、 修一条长1000米的公路,每天修全长的,几天才能修好?

4、  修一条公路,每天修全长的,几天才能修好?

[案例5]《分数的意义》教学

A教学:

(电脑屏幕上出示一幅图,图上画了六只熊猫)

师:把这六只熊猫平均分成三份,每份占整体的几分之几呢?(电脑显示平均分成三份)

生1:

生2:

生3:……

师:我们仔细看看,这虽然是两只熊猫,但是它占整体的几份啊?

……

B教学:

师:咱们来个快速抢答,好吗?

把8支铅笔平均分给2位同学,每位同学得的铅笔数是?(生:4支)

把10支铅笔平均分给2位同学,每位同学得的铅笔数是?(生:5支)

把这个文具盒里的所有铅笔平均分给2位同学,每位同学得到的铅笔数是?

生:是1/2。

师:为什么是1/2 呢?

生1:因为把它平均分成了2份。

生2:因为不知道有几支铅笔,我们可以把它看作一个整体。

师:每位同学得到的铅笔数就是这个整体的?

生:2份中的1份,就是1/2。

师:真好!如果把它平均分给5位同学呢?10位呢?50位呢?(生答略)

师:可是这个文具盒里只有6支铅笔。(拿出6支铅笔)

现在把它平均分给两位同学,每位同学得到的铅笔数还能用1/2表示吗?

生:能!

师:为什么还能呢?这不是3支了吗?

生1:这3支也是2份中的1份。

生2:1/2也就表示这里的3支。

师:也就是说,把6支铅笔看成一个整体,把它平均分成2份,每一份中的3支铅笔占这个整体的?(手拿铅笔演示)

生:1/2。

师:如果把8支铅笔平均分给两位同学,每位同学得到的铅笔还能用1/2表示吗?

(生答)

师:如果是100支铅笔呢?1000支铅笔呢?5吨苹果呢?

……

学生对于解答工程问题的困难,不在于“工作总量、工作时间、工作效率”数量关系的理解上,而在于把具体的工作总量用抽象的“1”表示、把具体的工作效率用抽象的分数来表示。同样,学生对于理解“把很多物体看成一个整体来平均分”的困难,是在于把握“份数”与“个数”之间的关系。如果我们直接就把问题呈现在学生面前,让学生去理解,有时很难突破难点。反之,对材料进行一定程度的加工,让学生在“体验”中去感悟知识的本质,往往会达到事半功倍的效果。

教师要发挥引导作用,就必须要深入分析学生的思维,精心组织材料。淡化“告诉”,强化“体验”与“感悟”。

[案例6]《分数的意义》教学

(概括分数的意义)

A教学:

师:同学们,刚才我们写出了很多分数。我们来观察一下这些分数。它们分别都是把一个物体、一个图形、一个计量单位以及许多物体组成的整体平均分的。这些我们都可以用一个词来概括。书上用的是什么词?

生:单位“1”。

师:对啦。哪些东西可以用单位“1”来表示呢?

生回答。

师:单位“1”的“1”为什么要加双引号呢?

生回答。

师:把单位“1”平均分,可以2份,也可以是3份、4份……。我们也能用一个词来概括吗?

生:若干份。

师:分数可以表示这样的1份,也可以是2份、3份……书上就概括为?

生:一份或几份。

师:明白这几个词的意思了吗?

生:明白了。

师:那好。我们共同来把分数的意义齐读一遍。

……

B教学:

师:说说下列分数所表示的意义。(出示:)

生1:把一组红旗平均分成7份,表示这样的5份的数。

生2:把一个蛋糕平均分成7份,表示这样的5份的数。

生3:把一个整体平均分成7份,表示这样的5份的数。

师:到底把一个什么平均分呢?我们能不能用一个词概括一下?

生1:用一个单位。

生2:用一个整体。

师:反正都是一个什么!就用“1”吧!书上称为?

生:单位“1”。

师:好的。说说下列分数所表示的意义。

师出示。(生说)

师再出示:  ,

生:把单位“1”平均分成……(这里有几种不同的声音出现),表示这样的3份的数。

师:为什么大家在这个地方的声音有些不整齐了?

生:因为它平均分成的份数不确定。

师:平均分成的份数不确定,用什么词来概括?

生:若干份(师板书,生完整说一遍意义)。

师再出示: ,谁又能说说它所表示的意义呢?

生:把单位1平均分成9份,表示这样若干份的数。

师:真好!用若干份来代替不确定的份数。可是好象与前面有重复的感觉。能换一个词吗?

生:一份或几份。

师:它要么表示的是这样的1份,要么表示的是这样的几份,用这个词,同意吗?(师板书,生齐读)

师:再出示 ,怎么样,再说说!

生:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的1份或者几份的数。

师:这就是分数的意义!

……

   如其让学生去理解书本上的概念,还不如让学生去创造自己的概念,并让书本概念与自己的概念能够相融。如何能让学生“水到渠成”地创造出概念,是教师作为一个引导者必须努力探索的课题。

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