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“圆的周长”教学实录及评析  

2007-05-13 17:02:16|  分类: 数学教育 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 “圆的周长”教学实录及评析(夏青峰)
教学内容:人教版六年制小学数学教材第十二册4--5页例1
教学过程:
一、认识圆的周长
师:(屏幕动画显示)请同学们看一幅画面。清晨,两只米老鼠在草地上跑步,黄老鼠沿着正方形的路线跑,蓝老鼠沿着圆形的路线跑。要求黄老鼠所跑的路程,实际上就是求这个正方形的什么?
生:正方形的周长。
师:什么叫正方形的周长呢?怎样计算正方形的周长呢?
生:围成正方形四条边长的总和叫做正方形的周长。正方形的周长等于边长乘以4。
师:(板书:围成,动画显示)对,正方形的周长与它的边长有关系,周长是边长的4倍。
师:要求蓝老鼠所跑的路程,实际上就是求圆的什么呢?(动画显示)
生:圆的周长。
师:你很聪明!那什么叫圆的周长,又怎样计算圆的周长呢?
这节课我们就来研究这个问题,好吗?(板书课题)
师:(动画显示)我们已经知道,围成圆的这条线是一条什么线?
生:一条曲线。(板书:曲线)
师:这条曲线的长就是什么的长?
生:圆的周长。
师:那谁来依照正方形周长的定义说说什么是圆的周长呢?
生:围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
师:(完成板书:围成圆的曲线的长叫做圆的周长,并拿出一个用铁丝围成的圆)谁来说说这个圆的周长就是指哪一部分的长?(学生边指边说)
师:请同桌之间相互边指边说,我这个圆片的周长就是指哪一部分的长。(学生相互指说)
[评析:在直观的动画情境中,巧妙地由正方形周长的概念推出圆周长的概念,由强调正方形的周长与它的边长有着倍数关系为新知教学埋下伏笔,引起学生联想圆的周长是否也与圆内某条线段长存在着一定的倍数关系。通过创设情境、实际感知、迁移类推,使学生在头脑中建立了清晰的圆周长的表象。]
二、测量圆的周长
师:(用铁丝和直尺演示)圆的周长如果用直尺去直接测量方便吗?为什么?
生:不方便。因为直尺是直的,而圆的周长却是曲的。
师:噢,这条线是曲的,有没有办法把这条曲线变直呢?
生:有,只要把它截断拉直就行了。
师:(用手比划截断拉直)同学们想象一下,它就变成了什么呢?
生:一条线段。
师:(屏幕显示,化曲为直再化直为曲)我们看,把圆这条曲线切断展开拉直以后,它就变成了一条线段。这条线段的长就是什么的长?
生:就是圆的周长。
师:你现在能知道这个圆的周长吗?
生:只要用直尺去测量这条线段的长度。
师:对,圆的周长虽然不能用直尺把它直接测量出来,但是我们可以用展开的方法,通过"化曲为直",只要测量出这条线段的长,我们就可以知道这个圆的周长。
师:(出示一教具圆片)但是,这个圆的周圆要展开就很麻烦了,我们用什么方法也可以化曲为直测量出它的周长呢?看谁最聪明!
生:用线去绕。
师:怎么绕?!可以绕给同学们看看吗?
(师生合作用绕线的方法去测量圆周长)
师:这样绕了以后,怎样就知道了圆的周长呢?(生说明)
师:同学们听清楚了吗?用线绕圆一周以后,捏紧这两个正好连接的端点,把线拉直,这两点之间线的长就是?(生答:圆的周长)这种方法同样可以化曲为直,你们也会绕吗?请同桌之间相互合作一下,用这种绕线的方法去测量出一个圆片的周长。精确到0.1厘米,并把结果填写在表格中。
(生实际操作)
师:除此以外,还有什么别的方法也能测量出圆的周长吗?
生:把圆放在直尺上滚动一周。
师:(师用直尺和圆片演示)怎么知道圆正好滚动一周呢?
生:在圆上作个记号就行了。
师:(动画显示)看屏幕,在圆上取一点作个记号,并对准直尺的零刻度线,然后把圆沿着直尺滚动,直到这一点又对准了直尺的另一刻度线,这时候圆就正好滚动一周。圆滚动一周的长就是什么的长?
生:圆的周长。
师:请同桌之间再相互合作一下,用滚动的方法去测量另外一个圆片的周长,结果精确到0.1厘米,并记录在表格中。
(生实际操作)
师:(预先在黑板上画好一个圆)现在老师给你一个圆,你会测量它的周长呢?(生:会)真的吗?谁再来试试。
一生上台用线绕黑板上的圆。
师:有什么感觉?
生:不方便!
师:那你可以把它搬下来滚动呀!(生齐笑)这就说明用绕线和滚动这两种方法测量圆的周长,还有一定的……?(生答:局限性)这就需要我们探讨出一种求圆周长的普遍规律。
[评析:通过层层设疑,不断给学生造成思维冲突,从而激发学生去思考、发现方法。在"用直尺直接测量不方便--化曲为直--直接地化曲为直有困难,间接地化曲为直--有局限性,需找普遍规律"一个个矛盾的设立和解决过程中,既帮助学生掌握了"化曲为直"的数学思想方法,又使学生主动探索和实践的精神得到了培养。多媒体动画显示的"化曲为直"过程也给学生留下了深刻的印象。]
三、引导发现圆的周长与直径的关系
师:我们已经知道正方形的周长与它的边长有关,周长是边长的4倍,圆的周长是否也与圆内某线段长有关系呢?
(媒体演示:以三条不同长度的线段为直径,分别画出三个大小不同的圆。然后再把这三个圆同时滚动一周,得到了三条线段的长分别就是三个圆的周长。)
师:观察一下,在这三个圆中,哪个圆的直径最短?哪个圆的周长最短?
生:第一圆的直径最短,第一个圆的周长最短。
师:哪个圆的直径最长,哪个圆的周长最长?
生:第三个圆的直径最长,第三个圆的周长也最长。
师:同学们看,圆的直径越短,圆的周长也就?(越短),圆的直径越长,圆的周长也就?(越长)。这就说明圆的周长肯定与圆的什么有关系?
生:圆的周长与直径有关系。(屏幕显示这句话)
师:圆的周长与直径到底有什么关系呢?这个问题要同学们自己去发现。现在请同桌之间相互分工一下,每位同学测量一个圆片的直径,并计算出你那个圆片的周长除以直径所得的商,得数保留两位小数,并把数据填写在相应的表格中。
(生实际测量、计算、填表)
师:请一个小组的四位同学依次汇报一下你们的数据。(生报数师填表)
师:从他们汇报的数据看,同学们发现了什么吗?
生:他们的商都是三点一几。
师:也就是每个圆的周长大约是它直径的3倍多一些。其他小组你们每个圆的周长与直径的关系也是这样吗?请四人小组相互交流一下。
(生小组交流)
师:谁来代表小组汇报一下,你们那些圆的周长与直径的关系怎样?
生1:我们这个小组每个圆的周长也大约是直径的3倍多一些。
生2:我们这个小组圆周长与直径的关系也是这样。
师:凡是通过测量计算发现你的圆周长是直径的3倍多一些的同学请举手。
生:都举起了手。
师:这就说明圆的周长除以直径的商肯定是有规律的。在我们所测量的这些圆中,每一个圆的周长都是它直径的3倍多一些!再看屏幕上这三个圆的周长与直径的关系怎样呢?(媒体演示:用每个圆的直径分别去度量它们的周长,并引导学生观察,每个圆的周长也分别是它直径的3倍多一些。)
师:在这三个圆中,不管是大圆还是小圆,每一个圆的周长也是它直径的3倍多一些。如果再换成其它的圆来度量或者计算的话,同学们还会发现,它们每一个圆的周长还是它直径的3倍多一些。那么我们可以用一句话来概括圆周长与直径的关系吗?
生1:圆的周长都是直径的3倍多一些。
生2:圆的周长总是直径的3倍多一些。(屏幕显示此句话)
师:这就是圆的周长与直径的关系。这个表示3倍多一些的数,它还需要一个固定的数,我们称它为圆周率。用式子表示就是"圆的周长?直径=圆周率"。(板书在表格下面)。圆周率用字母"p"来表示。
(媒体播放录音并同时显示祖冲之像等画面,介绍圆周率的知识及祖冲之对圆周率的贡献。)
[评析:教学遵循不完全归纳法的过程,通过"是"、"也是"、"还是"的三个层次,让学生在充分感知的基础上发现了圆周长与直径的关系,得出"总是"的结论。学生在观察思考、既合作又分工的操作测量计算以及小组交流等不同学习方式的交互运用中,主动地投入了知识规律的形成和发现过程。同时生动的多媒体动画画面有效地突破了教学难点,激起了学生的积极思维。]
四、计算圆的周长
师:现在我们要得到这个圆的周长(指刚才画在黑板上的圆),其实我们只要测量出它的什么就可以计算出来呢?
生:测量出它的直径。
师:那么已知这个圆的直径该怎样求它的周长呢?
生:用直径去乘以圆周率。
师:为什么?
生:因为圆的周长?直径=圆周率,所以圆的周长就等于直径乘以圆周率。
师:说得真好!(板书公式并教学用字母公式C=pd表示,过程略)
(屏幕显示)会求这个圆的周长吗?(d=2厘米)
生:等于3.14′2=6.28(厘米)
师:怎样求这个圆的周长呢?(r=1厘米,屏幕显示。)
生:3.14′2=6.28(厘米)
师:为什么要乘以2吗?
生:因为已知的是半径。先要算出直径,再算周长。
师:也就是先要计算2r,即d,再和p相乘。公式可简写为C=2pr
师:计算这两个圆的周长。(屏幕显示:d=2分米,r=1.5分米)
(生计算)
师:"2′3.14′1.5"怎样计算比较简便一些?
生:先计算2′1.5的积,然后再和3.14相乘。
师:我们既然学过乘法的一些运算定律,在平时的计算中,就应当要经常运用它。现在老师就要看看同学们能否把今天学习的知识运用到实践中解决问题。(出示例1)
师:(屏幕动画显示)求车轮滚动一周的长度,也就是求什么?
生:求这个车轮的周长。
师:对,就是求这个车轮外圆的周长。会做吗?
(生尝试解答,师评讲,略。)
师:同学们,今天我们学习了一个新的知识:"圆的周长",谁来说说,我们掌握了哪些知识呢?
(生总结)
五、巩固和练习(略)
[评析:始终把学生放在学习的主体地位,让学生面对困难自己想办法解决。巩固练习设计精巧,针对性和层次性强,学生当堂完成,高质高效完成了教学任务。]
[总评:总的说来,整个一节课在渗透数学思想方法、发挥学生主体作用、运用现代教学媒体方面给人留下了深刻的影响,是大家一致公认的一节具有特色的好课。正如周玉仁教授所指出的:"他不仅充分发挥了多媒体直观、形象、动态地展示知识形成过程的作用,同时还配之其他实物的演示以及适时、适度的学生动手实际测量,再加上教师那些准确而生动的语言调节,使学生圆满地发现了圆周长与直径的关系。师生之间,配合默契,知情交融;同学之间,合作交流,切磋提高。这是一节教师的主导与学生的主体作用密切配合的好课,也是一节发挥多种教学手段和方法的整体功能的好课,真正地达到教学过程的优化。真是春风化雨,回味无穷"。]
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