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圆柱的表面积一定大于侧面积吗?  

2012-02-27 22:50:50|  分类: 数学教育 |  标签: |举报 |字号 订阅

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  圆柱的表面积一定大于侧面积吗?

 夏青峰

今天中午,一位老师突然问我一个问题:“圆柱的表面积一定大于侧面积,这个判断题是对还是错?”我感到有些惊讶,怎么会这句话还有错,当然对啦。可这位老师说,很多老师都认为这个判断题是错的,而且答案也标注判断题为错。她觉得有些想不通,所以过来向我求证。

我愣了一会,忽然明白是怎么一回事了。出卷的老师为什么会出这样的判断题?我想,他是要考察学生思维的完整性和灵活性,看学生能否考虑到一些特殊情况。一般情况下,圆柱的表面积肯定是比侧面积大,但是还有特殊情况呢?比如,一根圆柱形通风管,两个底面都没有,它的表面积就与侧面积一样大了。所以,绝对地说,圆柱表面积一定大于侧面积,是错的。

可是,这句话真的就错了吗?

什么是圆柱?矩形以它的一边所在直线为旋转轴,旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。圆柱是几何体,而非实物,作为几何体的圆柱必然有两个底面与一个侧面,不存在没有底面的圆柱,也就是说圆柱的底面积不可能为零。

什么是圆柱的表面积?圆柱的侧面积与两个底面积的和,就是圆柱的表面积(也叫全面积)。由于圆柱的底面积不可能为零,所以圆柱的表面积一定是大于侧面积。这个判断肯定是正确的。

可是,圆柱形的通风管又怎么解释呢?

首先,这是实物,是圆柱性的实物,而非圆柱几何体本身,二者不能混为一谈。

其次,对于实物,一般不说求它的表面积或侧面积,而是求“……至少(大约)需要多少平方米(或其他单位)”,我们是运用计算几何体圆柱表面积、侧面积的方法来解决有关实物的问题,必须要搞清楚这个。

第三,我们还要注意,不能把表面积就认为是表面的面积。通风管表面的面积,比按照计算侧面积方法计算出来的所需铁皮的平方米数要大得多。根本不是我们老师头脑中所想象的,认为通风管的表面积与侧面积一样大。

由此想到:我们出试题的时候,真的不能想当然,以为是考察学生思维的完整性、科学性与灵活性,而实际上自己的思维却出了问题。同时,需要出这样的题目去考学生吗?连成人们都很难搞清楚的概念,何苦要难为学生呢?《数学课程标准》的要求是:“结合具体情景,探索并掌握圆柱表面积的计算方法,并能解决简单的实际问题”。出这样的题目去考察学生,实际上已经偏离课标的要求了。

由此还想到,我们经常会出这样的题目。比如:“含有未知数的式子叫做方程;X=5是方程;4.5的小数部分是5”。诸如此类,其实这些判断,很多老师的头脑中根本就是含糊不清的,或者自以为正确其实却是错误的,而我们却用它来考学生。

这些题目从哪里来的?是出卷老师挖空心思想出来的。我一直认为,出数学题一定要普普通通、平平常常最好,以课本为主,绝不超过课本的难度。孩子的负担为什么会过重?与我们的出卷老师总是在想尽办法“挖陷阱”有关,总是想在试卷上“创出特色”有关。其实,小学真的不需要这样。小学的测试,只是水平测试,而非选拔考试。 

由一道题,就随想了开来,其实,我的思维也陷入了混沌,不知道自己在说些什么……

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